Baustelle:Produktives Üben

Üben [1] das Verb uoben steht im ahd. Sprachgebrauch ausschließlich in Verbindung mit einer bestimmten Gewohnheit <<Landbau treiben; pflegen; ausüben>> Vgl. mit uobo <<Landbauer>>, uoba <<Feier>> und mhd. uop <<Landbau; Gebrauch, Sitte>>.

Anfang des 9. Jahrhunderts würde der Ausdruck üben als eine Tätigkeit des Pflegens, bzw. des regulären Tuns verstanden. Damit wird das Verb von der Sache abstrahiert.

Im 15. Jh., erscheint die heutige Hauptbedeutung des Verbs <<etwas zum Erwerben einer Fähigkeit wiederholt tun.>> Die Bedeutung verschiebt sich nun auf die Erfahrung, welche mit der wiederholenden Handlung gemacht wird.

Produkt In der Mathematik versteht man unter Produkt das Ergebnis bestimmter Verknüpfungen.

Produktiv ist das zugehörige Adjektiv. Mit einer produktiven Handlung wird ein schöpferisches Ergebnis in Verbindung gebracht, das etwas hervorbringt. In der Regel besteht bei einer produktiven Tätigkeit ein innerer Drang zum Experimentieren, wobei der Kreativität freier Lauf gesetzt ist. Das Gegenteil von produktiv ist kontraproduktiv. Daraus wird ein wirkungsloses Ergebnis hergeleitet, welches zu keinem Erfolg führt.

Üben im Mathematikunterricht

Im Mathematikunterricht dient die Übungsphase zur Stabilisierung von bereits gelernten, mathematischen Gesetzmäßigkeiten, bis zu ihrer Perfektion. Mit Üben sind zwei Ideologien verbunden:
Mechanisches Üben [2] = Stetiges Wiederholen strukturähnlicher Aufgaben.
Ideologie: Sicherung mathematischer Gesetzmäßigkeiten bis zu ihrer Automatisierung.
Beobachtung: Trotz sämtlicher Übungen werden immer wieder Fehler gemacht.
Folgerung: Das sture Üben geht nicht auf die expliziten Fehlerursachen der Schülerinnen und Schüler ein.
Problem: Durch stures Üben schleifen sich falsche Denkweisen ein.
Durcharbeiten Hiermit wird das neue Wissen zwecks des Verständnisses in mehreren Situationen angewandt und damit verinnerlicht. Die Schwierigkeit besteht hier in der Strukturierung der Übungseinheiten, sodass sie eine logische Sinneinheit ergeben. Beim selbständigen Üben können Schülerinnen und Schüler damit überfordert sein.

Produktives Üben

Produktive Übungsformen zeichnen sich dadurch aus, dass die Übung inhaltlicher Lernziele mit der Förderung der allgemeinen Lernziele verbunden wird. Damit ist sowohl die Förderung jedes einzelnen Menschen gemeint, als auch seine Vorbereitung auf das gesellschaftliche Leben und die Arbeitswelt.

Im Mathematikunterricht wird seitens der Pädagogen das Ziel verfolgt, jede Schülerin und jeden Schüler mittels des produktiven Übens differenziert zu fördern. Hierzu werden die Übungsphasen effizienter gestaltet sodass sowohl die leitungsstärkeren wie auch die leistungsschwächeren Schülerinnen und Schüler angesprochen werden.

Produktive Übungen im Mathematikunterricht werden durch die Schülerinnen und Schüler selbstständig erforscht und gelöst. Dabei wird die Kenntnis mathematischer Gesetzmäßigkeiten bereits vorausgesetzt, welches die Schülerinnen und Schüler zum Lösen einer Aufgabe anwenden und dabei üben. Parallel zum Üben entdecken sie gleichzeitig neue Zusammenhänge und können dabei ganz neue Lösungsansätze entwickeln. Heinrich Winter spricht in diesem Zusammenhang von entdeckendem Üben und übendem Entdecken in „Begriff und Bedeutung des Übens“.

Zusammenfassend werden beim produktiven Üben folgende Faktoren beachtet:

• Probleme lösen
• Strukturen reflektieren
• Anwendungen erkunden

Beim produktiven Üben helfen den Schülerinnen und Schüler folgende Leitfragen zur Lösung von Aufgaben:

1. Muster erkennen und erzeugen

• Welche Muster kannst du entdecken?
• Wie lässt sich das Muster fortsetzen?
• Wie lauten ähnliche Aufgaben? (Warum sind sie ähnlich?)

2. Strukturieren

• Bilde Gruppen…je nach Lösbarkeit/ Typ/…
• Welches Beispiel passt nicht? Warum?

3. Argumentieren

• Wieso kommt dieses Muster heraus?
• Wie kann man die Situation anders darstellen? (grafisch, rechnerisch, ...)
• Welche Aufgabe ist unmöglich / sinnvoll? Stimmt die Behauptung? Warum?
• Was ist hier falsch? Warum? Wie kann man es besser machen?

Eine tiefergehende Ausführung dieser Punkte sowie entsprechende Beispiele dazu finden Sie auf der PPT-Präsentation von Timo Leuders [3].

Literatur

       [1]  Siehe:  http://www.koeblergerhard.de/der/DERU.pdf 
       [2]  Vgl.:  aus Malle,G. . Didaktische Probleme der elementaren Algebra. 1993. S.22/23 
       [3]  Siehe: Leuders, Timo. Produktives Üben ist keine Zauberei: https://www.ph-freiburg.de/fileadmin/dateien/fakultaet3/mathe/Mathe_fuer_alle/Leuders_Produktives_UEben_ist_keine_Zauberei.pdf
* Projektgruppe "Mathe 2000". http://www.mathematik.uni-dortmund.de/ieem/mathe2000/pdf/Grundkonzeption%20mathe%202000.pdf
* Appell, K.. Lernziele im Mathematikunterricht. Uni Würzburg

Zitierhinweis

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